Das Timing für den Vortrag von Vint Cerf war insofern lustig, als dass ein paar Tage vorher die letzten 32-Bit-IP-Adressen vergeben worden waren. Die Entscheidung, das Internet mit 32-Bit-Adressen zu starten, ging im wesentlichen auf ihn zurück, wie er erklärte: "Ich dachte mir, lass uns einfach mal das erste Experiment mit 32-Bit machen. Wenns dann richtig losgeht, machen wirs richtig." Größeres Gelächter im Saal. Interessant fand ich, dass verschiedene Aspekte der Offenheit des Internets darauf zurückgehen, dass es ein militärisches Projekt war. So war etwa klar, dass nationale IP-Adressen im Falle einer US-Invasion in einem anderen Land nicht besonders praktisch gewesen wären.
Auch spannend war, dass mobiles Internet über Radio von Anfang an mit dabei war. Nur, die Idee, dass jemand Computer mit sich rumtragen würde, die dann zwischendrin ihre IP-Adresse wechseln würden, hatte keiner. Interessant auch der Sicherheitsaspekt, den er als einen der großen Herausforderungen des aktuellen Internets sah. Public Key Kryptography war damals zwar bereits konzipiert worden, eine Implementierung fehlte aber, weswegen das Internet gestartet wurde, ohne das dies ein integraler Bestandteil war. Bzw. er selbst kannte aufgrund von Beratertätigkeiten für die NSA praktikable bereits implementierte Verschlüsselungstechniken, dürfte diese jedoch nicht weitererzählen.
Shing-Tung Yau wiederum ist berühmt für seine Arbeiten zur Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie. Konkret hat er durch Konstruktion der so genannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die Calabi-Vermutung beweisen können. Diese Mannigfaltigkeiten sind einfach gesprochen komplizierte Flächen, die es erlauben, Lösungen der einsteinschen Feldgleichungen zu konstruieren, bei denen man Gravitation hat, aber keine Masse (eben die Calabi-Vermutung, dass solche Lösungen existieren). Die Existenz solcher Lösungen gibt der Stringtheorie Nährboden, bei der man davon ausgeht, dass neben den vier sichtbaren Dimensionen (drei im Raum, eine in der Zeit), weitere existieren (typischerweise sechs), die "aufgerollte" Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten sind, die deswegen nicht sichtbar sind. Der Punkt dabei ist, dass sich Naturgesetze in dieser Theorie aus der Geometrie der Extradimensionen ergeben, was in der Folge erklären würde, warum die Naturgesetze so sind wie sie sind und auch die berühmte GUT liefern würde, mit der man allgemeine Relativitätstheorie und Quantenmechanik unter einen Hut bringen könnte.
Klingt alles also erstmal super, nur sind bis heute sind viele mathematische und physikalische Fragen unklar. Beipielsweise ist unbekannt, ob es unendlich viele Calabi-Yaus gibt, was damit die Suche nach der konkreten Calabi-Yau, mit der unser Universum beschrieben wird, schwierig gestaltet. Insbesondere gibt es bisher kein Experiment, mit dem die Stringtheorie bestätigt werden könnte und mit bestehenden Messmethoden sieht es ziemlich mau aus. Aber wie Yau sagte: "Beautiful mathematics". Was mich dazu verleiten könnte, mal meine Meinung zur reinen Mathematik zu sagen, aber statt dessen möchte ich zum eigentlichen Thema kommen. Was ist das eigentlich mit der Mathematik und der Welt?
Manche Physiker sagen: "Warum ist Mathematik so verblüffend gut geeignet, Physik zu beschreiben? Sollte uns das nicht irgendetwas über die Welt sagen?"
Ich beschäftige mich seit mittlerweile über zehn Jahren mit der Simulation von Luftströmungen. Grundlage all dessen sind die Navier-Stokes-Gleichungen, die in einer der größten naturwissenschaftlichen Leistungen des 19. Jahrhunderts von einer längeren Reihe von berühmten Physikern und Mathematikern gefunden und dann vernünftig hergeleitet wurden. Vernünftig heißt hier, dass die Sache an einer Stelle immer noch unbefriedigend ist. Die Gleichungen sind also seit 150, 200 Jahren bekannt. Ich schreibe jetzt meine Habilitation über bestimmte Aspekte der numerischen Behandlung dieser Gleichungen. Das Clay-Institut hat vor zehn Jahren 1 Million Dollar für einen Beweis der Existenz und Eindeutigkeit differenzierbarer Lösungen der Gleichungen in drei Dimensionen ausgelobt. Die Forschung zu diesen Gleichungen ist breit, es gibt unzählige offene Fragen und alles deutet darauf hin, dass es noch mindestens die nächsten 50 Jahre genug zu tun gibt. Laplace hat das ganze mal sehr gut auf den Punkt gebracht: "Die Natur lacht über die Schwierigkeiten der Integration."
Die von mir genannte Forschung wird im wesentlichen von Maschinenbauern und Mathematikern betrieben. Physiker beschäftigen sich seit längerem mit anderem. Man könnte meinen: Mit dem Aufstellen der Gleichungen sei das Problem gelöst. Und, sobald man sich nicht mit der Frage, wie denn nun eigentlich Lösungen der Gleichungen aussehen, auseinandersetzen muss, sieht das ganze auch bestimmt schön aus. Nur: Für die Navier-Stokes-Gleichungen ist eine Lösungsformel extrem unwahrscheinlich und es ist wie gesagt noch unklar, was für Eigenschaften die Lösungen denn nun genau haben. Es bleibt also die Frage, wie man effizient gute Näherungslösungen der Gleichungen liefern kann. Oder noch anders gesagt dass Problem, dass eine mathematische Beschreibung von Naturgesetzen nicht bedeutet, dass man plötzlich eine einfache Handhabe hätte.
Wenn Mathematik also so gut geeignet ist, Naturgesetze zu beschreiben, dann sagt das meiner Meinung nach mehr über die Naturgesetze aus, die aufgestellt werden. Denn: Mathematik ist menschengemacht. Schon so etwas einfaches wie die natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) ist sehr abstrakt. Wenn ich drei Äpfel betrachte, wird jeder dieser Äpfel einzigartig und verschieden von den anderen sein. Für die meisten Umstände wird aber die Beschreibung "3 Äpfel" völlig ausreichend sein. Kinder begreifen das Zahlkonzept sehr früh. Dies gilt nicht für beliebige mathematische Konzepte. Während sich Kinder viele abstrakte Denkweisen im Laufe der Zeit ohne größere Probleme aneignen (Volumina, Addieren und Substrahieren, ...) erfordert ein Großteil der Mathematik oberhalb der Grundschule echte Anstrengung. Oder, wie es ein Kollege von mir mal treffend formulierte: "Math hurts your brain." Recht hat er.
Die Evolution hat uns also gewisse mathematische Grundkenntnisse mitgeliefert wie Zählen oder etwas Geometrie. Die meisten Sachen scheinen aber nicht dazu zu gehören, egal ob ich nun von partiellen Differentialgleichungen oder algebraischer Geometrie rede. Genauer gesagt gibt es Forscher, die sagen, dass das Denken in Wahrscheinlichkeiten dem menschlichen Gehirn schwerfällt und verweisen insbesondere auf bedingte und relative Wahrscheinlichkeiten (Beispiel).
Damit wir uns nicht falsch verstehen: Ich denke dass Mathematik die beste Sprache zur Beschreibung naturwissenschaftlicher Phänomene ist, die uns zur Verfügung steht. Und die Bedeutung wird im Laufe der nächsten Jahrhunderts nur steigen. Aber die eigentliche Frage ist doch: Welches Wissen über unser Universum ist der Mensch überhaupt in der Lage, zu formulieren und zu verstehen? Und wie weit hilft einem Mathematik auf diesem Weg?
Ansonsten:
- Was war 1986 das Gerät, dass in der Summe am meisten zur weltweiten Rechenleistung beigetragen hat? Die Crays? PCs? Nein, Taschenrechner!
- Sehr interessant: The Kings Speech
- Scientific Peer Review, 1945 (Für Deutsche am Besten ohne Ton)
Sehr interessanter Beitrag, ich habe da noch eine Kritik bezüglich der Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, aber habe das Paper gerade nicht zur Hand. *hust*
AntwortenLöschen"einer der größten naturwissenschaftlichen Leistungen des 19. Jahrhunderts" *doppelhust*
Mag sein, aber Navier-Stokes kennt keine Sau und Doppel-Helix kennt jeder. Meiner Meinung nach liegt das daran, das die Mathepartys weltweit gegen die Biopartys abstinken. Die Chicks sind auch geiler. Ums auf den Punkt zu bringen:
Mathematik:
Mathematiker freut sich über korrekte Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen
http://2.bp.blogspot.com/_JpKLvQaL-Kw/StdJSHwwqqI/AAAAAAAAAo0/lYlEaJy5n_A/s400/nerd1.jpg
Biologie:
Biologin geht ins Schlaflabor (total wichtiger Selbstversuch!)
https://sites.google.com/site/tarvo2009/Dr.rer.nat.Neumeyer.jpg?attredirects=0
P.S.
Die Abwesenheit einer bebilderten Kommentarfunktion ist ein Armutszeugnis für Google!
Hehe. Mein bisher schlimmstes Erlebnis in der universitären Lehre war eine Übung zu Mathematik für Biologen. Alle megacool, superfaul, von nichts ne Ahnung, aber Beschweren konnten sie sich wie Große. Es gibt eben doch noch was was besser ist als hübsch, nämlich hübsch und intelligent und das gibts bei den Mathematikern!
AntwortenLöschenP.S. Die http://de.wikipedia.org/wiki/Biomathematik ist stark im Kommen! Die Biologie der Zukunft gehört den Mathematikern! Rechenknechte über Mäusezüchter!
Warum die Mathematik ungeeignet ist die Welt zu erklären - Eine Polemik
AntwortenLöschenMir ist dieses Thema zu wichtig, um es auf diesem Niveau zu belassen, deswegen hier noch einmal ein paar ernsthafte Argumente.
Die Mathematik hat ein Imageproblem! Der Postersteller hat selber einmal im persönlichen Gespräch eine Anekdote aus dem wissenschaftlichen Alltag beschriebenen, als er nämlich beschrieb wie der ehemalige Bundespräsident Roman Herzog anläßlich einer Mathematikertagung zum besten gab, das er in Mathe in der Schule ja auch nicht besonders gut gewesen sei. Vor der versammelten Elite der deutschen Mathematiker wohlbemerkt. Dies wurde zum Anlass genommen darüber zu wimmern, wie schlecht beleumundet die Mathematik im gesellschaftlichen Diskurs doch ist. Ich entgegne: Selber schuld! Ist den Naturwissenschaften insgesamt gemein, das sie sich nicht besonders geschickt in der Öffentlichkeit darstellen, gilt dies für die Mathematik im besonderen. Ihr habt nichts! Ihr seit die ärmsten Schlucker unter den Naturwissenschaften, oder wie Ihr gerne elitär feststellt, den Geisteswissenschaften. Die Biologie ist die Königin unter den Wissenschaften, denn sie beschreibt das Leben selbst, alle anderen Wissenschaften tragen Ihr zu.
Die Chemie kann von sich behaupten: Wir haben den Menschen geholfen, die stoffliche Natur der Welt zu beschreiben und ohne uns funktioniert kein Auto, es gäbe keine Medikamente und überhaupt keine funktionierende Medizin. Das versteht jeder.
Die Physik hat durch ihre Nähe zur Mathematik und spätestens seit Entdeckung der Kernspaltung jeden Kredit in der Öffentlichkeit verloren. Aber immerhin können sie den LHC vorweisen. Der Large Hadron Collider bei Genf ist eine sehr coole Maschine und sie können sagen: "Seht her, hier arbeiten tausende von Forschern aus aller Herren Länder, aller Religionen und aller politischen Richtungen für ein gemeinsames Ziel. Zu wissen, was die Welt im innersten zusammenhält! So schlecht sind wir doch gar nicht."
Aber die Mathematik? Das Bild vom Koch und vom Kellner fällt mir hier ein. Oder, persönlicher. Ich habe meinen Vater als Polizisten immer gerne darauf hingewiesen das in seinem Dienstausweis stand: Hilfsbeamter der Staatsanwaltschaft! Ihr seit die Hilfsbeamten der Physik, die Kellner der Chemie und die Biologie hat sich erbarmt euch das Orchideenfach der Biomathematik zuzuweisen. Dort könnt Ihr euch austoben, ungesehen, ungehört im Dunkeln unter Neonröhren. Ihr habt keine Lobby, ihr habt keine großes mitreisendes Projekt, ihr sprecht eine Sprache, die nur Ihr versteht. Ihr habt keine großen Welterklärer, keiner kennt eure Helden, keiner singt eure Lieder. Ihr seit wichtig, ohne Frage. Ohne euch funktioniert fast nichts, aber ihr arbeitet dort, wo das Licht niemals scheint. Eure größten Geister leben in kleinen Apartments bei Sankt Petersburg bei Mama. Fibonacci, de Fermat, Bernoulli, Leibnitz, Euler, Lagrange, Laplace, Fourier, Möbius, Weierstraß, Riemann, Hilbert, von Neumann, Gödel, Turing. Wer hätte je von Ihnen gehört? Einzig Gauß und Newton sind einem größeren Publikum bekannt. Letzterer eher wegen seiner Beiträge zur Physik.
AntwortenLöschenHere is buried Isaac Newton, Knight, who by a strength of mind almost divine, and mathematical principles peculiarly his own, explored the course and figures of the planets, the paths of comets, the tides of the sea, the dissimilarities in rays of light, and, what no other scholar has previously imagined, the properties of the colours thus produced. Diligent, sagacious and faithful, in his expositions of nature, antiquity and the holy Scriptures, he vindicated by his philosophy the majesty of God mighty and good, and expressed the simplicity of the Gospel in his manners. Mortals rejoice that there has existed such and so great an ornament of the human race! He was born on 25 December 1642, and died on 20 March 1726/7.
Ich war in der Westminster Abbey, ich habe es gelesen: “Mortals rejoice that there has existed such and so great an ornament of the human race!” Welche Anmaßung, welch elitärer Standesdünkel. Leibnitz selbst war das zuwider.
AntwortenLöschenEure Leistungen sind dem gebildeten Publikum nicht verborgen geblieben. Ihr habt die Enigma geknackt und wahrscheinlich damit den Krieg gewonnen oder zumindest erheblich verkürzt. Ihr habt tausende von Menschenleben damit gerettet. Aber die Barden singen nicht eure Lieder, sie preisen nicht euer Heldentum, sie singen: „ How can i save my little boy, from Oppenheimers deadly toy.“
Euer Elfenbeinturm ist der höchste und schönste im ganzen Land, aber Ihr verlasst ihn nie! Ich seid gefangen in eurer Wissenschaft, euer Turm ist voll mit Spiegeln in denen Ihr nur euch selbst seht. Ihr habt nicht einmal große Schurken wie Oppenheimer oder Teller. Ihr seid die Eichmanns, die Bürokraten, die Zuträger, die stillen Arbeiter des Systems. Niemand hat euch angeklagt, es gibt keine große Kontroverse, keinen Prozess. Niemand hört eure Botschaft, niemand nimmt euch die Beichte ab.
„On the Origin of Species by Means of Natural Selection, or the Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life”
Dieses Buch hat die Welt verändert. Wo ist euer Buch? Wo sind eure Helden? Wo sind eure Schlachten, wo sind eure Kriege? Wir müssen jeden Meter verteidigen gegen die falschen Propheten, gegen die Kreationisten, gegen die Homöopathen, gegen die Astrologen, gegen die Religionen. Und wir verlieren! Wir hätten gerne Hilfe. Wir sind an der Front, wir müssen erklären, uns trifft es am härtesten. Wo seid Ihr?
schöner Kommentar. Ich denke Du hast es gut getroffen. Und schöne Spitze gegen Grigori Perelman. Ich habe mich sehr geärgert, als er die Fields-Medaille bekommen hat, insbesondere weil gleichzeitig Terry Tao eine erhalten hat, der das Potenzial hat, die gesellschaftliche Wahrnehmung von Mathematik positiv zu verändern. Siehe sein Blog http://terrytao.wordpress.com.
AntwortenLöschenAnsonsten hast Du völlig Recht insofern, als dass die Mathematiker des 20. Jahrhunderts selber Schuld sind, wie sich die Dinge entwickelt haben. Ich bin allerdings aus verschiedenen Gründen für die Zukunft optimistisch und werde das später mal genauer erklären.
Allerdings sehe ich das nicht gesehen werden anders. Zunächst lässt sich das nicht an Personen fest machen. Wer kennt schon Crick und Watson? Weißt Du von Rosalind Franklin? Insgesamt sollte man sich auch nichts vormachen: Das Wissen in der Bevölkerung schon über grundlegende naturwissenschaftliche Zusammenhänge ist nicht besonders ausgeprägt. Insofern ist es nicht verwunderlich, dass Mathematik, die zwangsläufig weniger sichtbar ist, noch weniger bekannt ist.
Tragisch? Auf jedenfall. Ich bin noch etwas unsicher, wo ich mit diesem Blog hinwill. Könnte sein, dass ich vermehrt über Mathematik schreibe, um dem etwa abzuhelfen.
Das grandiose an der Mathematik ist, dass sie ihren Geist in Materie auslagern kann. Sie Verselbstständigt ihre Umwelt, baut sich ihre Freunde aus Lehm und durchdringt die Dinge auf der Suche nach Pragmatik eher seelisch, transzendent - oder unter echten Mathematiker umgekehrt.
AntwortenLöschenDie Anthropologie dagegen kann ihre Kenntnisse nur in Menschen auslagern, erlangt die Ewigkeit nur in Reproduktion, in Erziehung, Bildung, belebender Anregung...
Dass die Mathematik und damit auch die Physik sich den Menschen nicht öffnet, dass den vielen die Halluzinationen erspart bleiben, die einst im Wahnsinn zur Glühbirne führten, das zu ändern, obliegt nicht der Mathematik.
Genau genommen ist dies nicht die Aufgabe irgendeines Menschen alter Kategorien. Ich möchte das erläutern.
Die Psychologie ist eine junge Wissenschaft, sie ist aber nicht erst Ende des 19. Jahrhunderts ins Feld des Interesses gerückt, nein, sondern die Kenntnisse in Chemie, Physik, Mathematik, Philosophie und Kunst hatten sich bis dahin soweit gehäuft, dass nun neue Halluzinationen zu innovativ-verwirrten Gedanken werden konnten. Freud nahme ohne Frage die Ordnung der Elemente zur Kenntnis, die Kantsche Untersuchung der Elektrizität durch Ohm, die kraftvollen Worte Marxs und Darwins, die Formen des Verstehens in allen Bereichen!
Er konnte sie mit denen der Anthropologie vermengen und so erst Mensch analysieren.
Die Psychologie konnte also erst Ende des 19. Jahrhunderts entstehen und fußt auf der ganzen Palette der Wissenschaft.
Mit dem Fortschritt der Didaktik und der fortwährenden Wohlordnung aller Dinge, erblüht aus dem Volke bald endlich eine neue Klasse Menschen:
die Erwachten. IQ rund 110 durch ihre Genetik, doch auferstanden in neuen Faktoren, werden sie zu 125ern, erleben nicht nur Welt besser noch als Psychologen, sondern sind auch ausgerichteter darauf sich zu reproduzieren, wünschen ihre religiöse Vigilanz zu mehren und schaffen damit auch das Image-Problem der Mathematiker ab...
Eigentlich alle Probleme...
Na wollen wirs hoffen, in der Didaktik scheint sich ja zumindest einiges zu entwickeln!
LöschenBezüglich der Psychologen empfehle ich "The German Genius" von Pete Harper, interessante Tour de Force durch die deutsche Wissenschafsgeschichte.